Esse é uma pergunta difícil de responder. Certamente, um profissional de saúde mental, psicólogo ou psiquiatra, poderia avaliar o quadro mais geral e o antecedente, antecedentes históricos e consequentes desse comportamento.

Sair de casa e não querer voltar é um comportamento. Consigo imaginar muitos motivos para uma pessoa deprimida ter este tipo de comportamento, porém de forma alguma é típico da depressão. E não é possível listar todas as explicações possíveis. Deve procurar um(a) psiquiatra para avaliação e para descobrir o que motiva este comportamento em alguém.

Não. Depressão pode fazer Não sair de casa!

Sim. A pessoa com depressão pode fugir de casa, especialmente em situações de abuso sexual intrafamiliar e outras situações de violência ou negligência em casa.